Cho đoạn thẳng AB có TĐ là O. Trên cùng 1 nửa mp bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn(O') đường kính AO. Trên (O') lấy M ( khác A và O) , tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O'). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh 3 điểm A,M,N thẳng hàng
.Cho AB=2a. Tại vị trí của M sao cho ME// AB, tính OM theo a
Cho đường thẳng AB = 2a có trung điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O') đường kính AO. Trên (O') lấy điểm M ( khác A và O ), tia OM cắt đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O')
1) CMR tam giác ADM cân.
2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với đường tròn (O) và (O').
3) Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. CMR 3 điểm A,M,N thẳng hàng.
4) Tại vị trí điểm M sao cho ME // AB . Hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.
): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đường tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM cắt (O) tại C . Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’). a/ Chứng minh rằng tam giác AMD cân . b/ Tiếp tuyến C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đương thẳng EA đối với (O) và (O’). c/ Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. d/ Tại vị trí của M sao cho ME // AB hãy tính OM theo a .
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và E. Gọi F là hình chiếu củ C trên AE và I là hình chiếu của M lên CF. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là H.
a, Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD. Chứng minh BD là tiếp tuyến (O1).
b, Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Biết OM= (R√2)/2, tính diện tích tam giác OO1O2 theo R.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và E. Gọi F là hình chiếu củ C trên AE và I là hình chiếu của M lên CF. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là H.
a, Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD. Chứng minh BD là tiếp tuyến (O1).
b, Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Biết OM= (R√2)/2, tính diện tích tam giác OO1O2 theo R.
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Gọi C là trung điểm của đoạn AO . Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I . Trên đoạn CI kay điểm k bất kì (K không trùng với C và I ). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N , tia BM cắt đường thẳng a tại D
a) Chứng minh rằng tam giác MNK cân
b) Chứng minh rằng khi K thay đổi trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn thuộc một đường thẳng cố định
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp.
2. Giả sử BD = R√3. Tính AM.
3. Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB (N ∈ AB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp ΔNEF luôn đi qua 1 điểm cố định.
4. Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có độ dài nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C khác A và B nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của đường tròn tâm O cắt AB tại I . Phân giác của góc CIA cắt OC tại O' a) (O',O'C) tiếp xúc với O và tiếp xúc với AB b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của Ca và CB với (O') C/m D,O',E thẳng hàng c) tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC
