Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax vuông góc với AB, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, vẽ đường thẳng vuông góc CO tại O. Đường thẳng này cắt tia By tại D, tia CO cắt đường thẳng DB tại E. Tia phân giác của góc OCD cắt OD tại J.
a, CD = AC + BD
b, JE là phân giác của góc BEO
c, DB + BO < DO + JE
a, xét tgACO và tgBEO có: gCAO=gEBO = 90 độ
OA=OB (O là trung điểm của AB)
gAOC = gBOE (hai góc đối đỉnh)
=>tgACO=tgEBO(g.c.g)=>AC=BE;OC=OE (hai cạnh tương ứng)
xét tgCOD và tgEOD có: OC=OE (cmt)
gCOD=gEOD=90độ
OD là cạnh chung
=>tgCOD=tgEOD (c.g.c)
=> CD= DE (hai cạnh tương ứng)
mà DE=DB+BE =>CD=DB+BE
mà BE=AC(cmt)=>CD=AC+BD
b, xét tgCOJ và tgEOJ có : OC=OE (cmt)
gCOJ=gEOJ = 90độ
OJ là cạnh chung
=>tgCOJ=tgEOJ (c.g.c)=>gJCO=gJEO;JC=JE
xét tgCDJ và tgEDJ có: CD=DE (cmt)
DJ là cạnh chung
CJ=EJ (cmt)
=>tgCDJ=tgEDJ (c.c.c)
=>gDCJ=gDEJ
mà gDCJ = gJCO (CJ là tia phân giác của gOCD)
gJCO=gJEO (cmt)
=>gDEJ = gJEO =>EJ là tia phân giác của gBEO
