Question

Cho đoạn thẳng AB có độ dài a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tía AB. Gọi M là trung điểm của đoạn AC, gọi N là trung điểm của đoạn CB. Tính MN

Answer 1

+) Trường hợp 1: Nếu AC < a. Đặt AC = b 

A C B M N

M là trung điểm của AC => CM = AC/2 = b/2

C thuộc tia đối của tia AB nên A nằm giữa C và B => CA + AB = CB => b + a = CB

N là trung điểm của BC => CN = CB/2 = (a+ b) /2

Trên cùng tia CB có: CM < CN (vì b/2 < (a+b)/2) => M nằm giữa C và N 

=> CM + MN = CN => b/2 + MN = (a+ b)/2 => MN = (a+b)/2 - b/2 = a/2

+) Trường hợp 2: Nếu AC = AB (b = a)

Vì A nằm giữa C và B ; CA = AB => A là trung điểm của CB.Mà M là trung điểm của CB nên M trùng với A => MN = MA

Ta có: M là trung điểm của CA => MA = AC/2 = b/2 = a/2

=> MN  = a/2

+) Trường hợp 3: Nếu AC > AB (b > a)

A C B M N

M là trung điểm của AC => CM = AC/2 = b/2

C thuộc tia đối của tia AB nên A nằm giữa C và B => CA + AB = CB => b + a = CB

N là trung điểm của BC => CN = CB/2 = (a+ b) /2

Trên cùng tia CB có: CM < CN (vì b/2 < (a+b)/2) => M nằm giữa C và N 

=> CM + MN = CN => b/2 + MN = (a+ b)/2 => MN = (a+b)/2 - b/2 = a/2

Vậy MN = a/2