Question

Cho đoạn thẳng AB, CD cắt nhau tại trung điểm O. Chứng minh:

a) \(\Delta OBC=\Delta OBD\)

b) \(\Delta ACB=\Delta BDA\)

c) Nếu AD < AC thì AB không vuông góc CD

Answer 1

a, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB

Theo giả thiết:

Đoạn thẳng CD cắt AB tại O

=> đoạn thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Hay AB_|_ CD  và OC =OD; OA=OB 

nên góc (AOC=BOC=BOD=AOD=90°) (1)

Nối B với C và B với D.

Nối D với A và A với C.

Xét tam giác vuông COB và tam giác vuông DOB ,có:

OC=OD

OB cạnh chung

=> tam giác vuông COB = tam giác vuông DOB(c.g.c theo (1))

b, từ (1) suy ra:

Tứ giác ACBD la hình thoi

=>AC=CB=BD=DA( định nghĩa)

AD cạnh chung của tam giác ACB và tam giác ADB

=> tam giác ACB=tam giác ADB(c.c.c)

c,

Theo (1) thì: góc AOC=góc AOD=90°

nếu AD<AC (gt)

=> góc AOD< góc AOC( định lý 1 về góc và cạnh đối diện trong tam giác)

=>Vậy khi đó AB không thể vuông góc với CD (đpcm).