a) M,N lần lượt là trung điểm AC,BC nên\(CM=\frac{AC}{2};CN=\frac{BC}{2};M\in CA;N\in CB\)
C nằm giữa A,B nên CA + CB = AB = a và 2 tia CA,CB đối nhau mà\(M\in CA;N\in CB\)
=> 2 tia CM,CN đối nhau => C nằm giữa M,N => MN = CM + CN =\(\frac{AC}{2}+\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
b) TH1 : C nằm giữa A và B (đã xét ở câu a)
TH2 : A nằm giữa C,B thì AC + AB = BC nên BC - AC = AB = a.
Ngoài ra,trên cùng tia CB,ta có CA < CB\(\Rightarrow\frac{CA}{2}< \frac{CB}{2}\)hay CM < CN
=> Trên cùng tia CB,ta có M nằm giữa C,N nên CM + MN = CN => MN = CN - CM =\(\frac{BC}{2}-\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}\)
TH3 : B nằm giữa A,C thì BA + BC = AC nên AC - BC = BA = a
Ngoài ra,trên cùng tia CA,ta có CB < CA\(\Rightarrow\frac{CB}{2}< \frac{CA}{2}\)hay CN < CM
=> Trên cùng tia CA,ta có N nằm giữa C,M nên CN + NM = CM => MN = CM - CN =\(\frac{AC}{2}-\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
TH4 : C trùng A thì A,C,M trùng nhau nên N vừa là trung điểm của CB,MB,AB => MN =\(\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)
TH5 : C trùng B thì B,C,N trùng nhau nên M vừa là trung điểm của AC,AN,AB => MN =\(\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)
Kết luận : Nếu điểm C thuộc đường thẳng AB thì kết quả ở câu a vẫn đúng
