Question

 Cho điểm O tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi A₁,B₁,C₁ lần lượt là hình chiếu của O lên BC,CA,AB. Tính:

AB₁²+BC₁²+CA₁²−(AC₁²+BA₁²+CB₁²)

Answer 1

AB₁²+BC₁²+CA₁²−(AC₁²+BA₁²+CB₁²) là sao z bn?

Answer 2

bài này : Sử dụng ĐL pi - ta - go 

AB₁² = OA² - OB₁² 

BC₁² = OB² - OC₁²

CA₁² = OC² - OA₁²

=> AB₁² + BC₁² + CA₁²  = OA² - OB₁² +  OB² - OC₁² + OC² - OA₁² = (OA² +  OB²+ OC²) -  (OB₁² + OC₁² + OA₁²)

Tương tự, ta có: AC₁² + BA₁² + CB₁² =  (OA² +  OB²+ OC²) -  (OB₁² + OC₁² + OA₁²)

=> AB₁² + BC₁² + CA₁²  - (AC₁² + BA₁² + CB₁² ) = 0