Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Trần

Cho điểm M(9;4). Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt 2 tia Ox và Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2020 lúc 20:19

Gọi đường thẳng d qua M cắt hai tia Ox, Oy có dạng \(y=-kx+b\) (\(k\ne0\))

d qua M nên: \(4=-9k+b\Rightarrow b=9k+4\)

\(\Rightarrow y=-kx+9k+4\)

Tọa độ A: \(A\left(\frac{9k+4}{k};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;9k+4\right)\)

Để A; B nằm trên 2 tia Ox; Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9k+4}{k}>0\\9k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k>0\)

Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left(\frac{9k+4}{k}\right).\left(9k+4\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{81k^2+16+72k}{k}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(81k+\frac{16}{k}\right)+36\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{81k.16}{k}}+32=68\)

Dấu "=" xảy ra khi \(81k=\frac{16}{k}\Leftrightarrow k^2=\frac{16}{81}\Rightarrow k=\frac{4}{9}\)

Phương trình d: \(y=-\frac{4}{9}x+8\Leftrightarrow4x+9y-72=0\)


Các câu hỏi tương tự
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Chí Lê Toàn Phùng
Xem chi tiết
Phạm Thu Trang
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
Phuongtrang Nguyen
Xem chi tiết
Đậu Hũ Kho
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết