Question

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

 

 

Answer 1

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2 .

Answer 2

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

Answer 3

Bài làm

Theo bất đẳng thức trong tam giác:

MA+MB>AB

MB+MC>AC

MA+MC>AC

⇒\(2MA+2MB+2MC>AB+BC+CA\)

⇒\(MA+MB+MC>\)\(\frac{AB+BC+CA}{2}\)

Do đó: MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác đó.

# Học tốt #