Question

Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC . CMR 

\(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD< \frac{AB+AC+BC}{2}\)

Answer 1

Ta có: \(\Delta ABM\)

=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)

Ta có :\(\Delta AMC\)

=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)

Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD

=> AB + AC +BC > 2AD

=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)

Ta có: \(\Delta ABM\)

=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)

Ta có :\(\Delta AMC\)

=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)

Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD

=> AB + AC - BC < 2AD

=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)

Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)

Answer 2

xét tam giác ABM có:

AB+BM>AD                      (1)

xét tam giác AMB có:

AC+CM>AD                      (2)

từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD

=>AB+AC+BC=2AD

\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)

chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)

suy ra đpcm

Answer 3

ko biet

Answer 4

Ta có:

     AD < AB + BD

     AD < AC + DC

=> 2AD < AB + AC + BC

=> AD < (AB + AC + BC)/2     (1)

Ta lại có:

     AB - BD < AD

     AC - DC < AD

=> AB + AC - BD - DC < 2AD

=> AB + AC - BC < 2AD

=> (AB + AC - BC)/2 < AD     (2)

Tứ (1),(2) => (AB + AC - BC)/2 < AD < (AB + AC + BC)/2     (đpcm)