Question

Cho điểm C trên đt (O), đkính AB. từ O vẽ đt // với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đt (O) ở P

1.CMR : Tam giác OBP = Tam giác OCP

2. CMR PB là Tiếp tuyến của đt (O)

Answer 1

a ) Vì OP // AC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)

\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)

Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)

Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :

OP : cạnh chung

\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)

OB = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\) 

Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)

\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)

\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)

Chúc bạn học tốt !!!