Question

cho điểm A(2;5),B(4;1).tìm điểm C trên đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) :x-4y+6=0 sao cho tam giác ABC cân tại C.

Answer 1

ABC cân tại C \(\Rightarrow\) C thuộc trung trực AB

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(3;3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)

Trung trực AB vuông góc AB nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung trực d của AB:

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+3=0\)

C là giao điểm d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-4y+6=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(0;\frac{3}{2}\right)\)