Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N. a) Chứng minh: CDKO nội tiếp. b) Chứng minh MC2 =MA. MB. c) Chứng minh: DCN cân. d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn.
Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B,C thuộc đường tròn .Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở A .M là 1 điểm trên cung nhỏ BC . Tiếp tuyên của đường tròn tại M cắt AB, AC tại D,E. BC cắt OD ở I và cắt OE tại K .CMR
a, DB.DE=DI.DO
b,OM,DK,EI đồng quy
Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B,C thuộc đường tròn .Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở A .M là 1 điểm trên cung nhỏ BC . Tiếp tuyên của đường tròn tại M cắt AB, AC tại D,E. BC cắt OD ở I và cắt OE tại K .CMR
a, DB.DE=DI.DO
b,OM,DK,EI đồng quy
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC ( B,C là tiếp điểm). Gọi M là diểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) ( M khác B,C). Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC tại E, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. CMR tỉ số PQ/EF không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
Giải giúp em gấp vs ạ:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB;AC Gọi H là giao điểm của AO và BC;I là giao điểm AO với đường tròn (O);D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC
a) CMR: bốn điểm A;O;B;C cùng nằm trên một đường tròn và ACB=AOB
b) CMR: BI là tia phân giác của góc ABC
c) CMR: OD2=OH.OA và OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD
d) Gọi M;N là trung điểm AB;AC . Từ D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt trung trực của đoạn AD ở E . CMR: M;E;N thẳng hàng.
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (o) (B,C là các tiếp điểm) gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giũa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE
1) chứng minh 5 điểm A,B,C,O và N cùng thuộc 1 đường tròn
2) chứng minh góc BOC=2.ANC và tam giác AMH đồng dạng với tam guacs AON
3) chứng minh AB2= AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB,AC theo thứ tự ở D và E . BC cắt OD ở I và cắt OE tại K. Chứng minh rằng:
a, DB.DE=DI.DO
b,OM,DK,EI đồng quy.