Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O;2) sao cho OA = 6cm . Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn tâm O sao B nằm giữa A và C . kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và C sao cho 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại M . Kẻ OM cắt BC tại I . Kẻ MH vuông góc với OA .
a) cmr : M,H,O,B,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) tam giác AIO đồng dạng với tam giác MHO
c) OH = ?
d) cmr : khi cát tuyến ABC quay quanh trục A thì M ko thay đổi .
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CMinh : D là trung điểm MN
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CMinh : D là trung điểm MN
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE
e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CM : D là trung điểm MN
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A, D) với đường tròn (O) sao cho C và B nằm khác phía đối với OA. H là trung điểm CD
a) C/m: bốn điểm A,B, O, H cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m: AB2= AC. AD
c) Vẽ BI vuongo góc với OA tại I. Chứng minh tam giác AIC đồng dạng tam giác ADO
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
b) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H và OD^2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA
c) C/m tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB
Bài 1. Cho đường tròn (o) và điểm M nằm ngoài (o). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (o), kẻ cát tuyến MPQ không đi qua tâm O, P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AQ lần lượt tại R và S. Gọi N là trung điểm của PQ
a. Cmr 5 điểm M,A,N,O,B cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
b. Cmr PRNB là tứ giác nội tiếp.
c. PR=RS
Bài 2. Cho (O,R) và (O',R') (R>R') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn, đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). Cmr
a. ^BMN =^MAB
b. IN^2=IA.IB từ đó suy ra I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, NA cắt MB tại P. Cmr MN//PQ
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)
a, Chứng minh A B 2 = A M . A N
b, Gọi H = AO ∈ BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN
c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho đường tròn tâm O , điểm A nằm ngoài đường tròn , cát tuyến ABC cắt đường tròn tại B,C
Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D , qua D dựng đường vuông góc với OA cắt đường tròn tại E, F ( E nằm giữa D và F )
a/ CM : BD2=DE.DF
b/CM : tam giác DEM đồng dạng với tam giác DOF
c/ AF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
