Khi k là trung điểm cung MB thì KN+KB là lớn nhất. Và khi đó KN là đường kính của đường tròn (tam giác BMN là tam giác đều)- tổng ba đoạn bằng 4R
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc CA tại C. Gọi K là trung điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) Cm BCHK nội tiếp
b) Tính tích AH, AK theo R
c) Xác định vị trí điểm K để tổng (KN + KM + KB) đạt GTLN và tính GTLN đó
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK với MN.
a, C/minh: Tứ giác CBHK nội tiếp
b, Tính tích AH. AK theo R
c, C/minh: \(\Delta BMN\) là tam giác đều
d, Xác định vị trí của điểm K để KM + KN + KB đạt GTLN và tính GTLN theo R.
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm OA,qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN
1)chứng minh 4 điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn
2)chứng minh AK.AH=R2
3)Gọi Q,L lần lượt là giao điểm của KA,K với MB.Chứng minh:QL.MB=MQ.LB
GIÚP HỘ MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH HỘP RỒI!!!
cho (O) , đường kính AB và điểm H thuộc đoạn AO cố định ( H khác O ; A và trung điểm của OA ). dây MN vuôg góc với AB tại H. K thuộc cung lớn MN , MN cắt AK tại E .
-tìm vị trí điểm K để khoảng cách từ N đễn tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác MKE là nhỏ nhất.
___(^_^)___
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc CA tại C. Gọi K là trung điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) Cm BCHK nội tiếp
b) Tính tích AH, AK theo R
c) Xác định vị trí điểm K để tổng (KN + KM + KB) đạt GTLN và tính GTLN đó theo R MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN LẮM Ạ
cho đường tròn (O) đường kính AB =2R , C là trung điểm của OB, dây MN vuông góc với OB tại C. gọi I là 1 điểm tuỳ ý trên cug nhỏ AM, H là giao điểm của BI với MN
a) chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn
b) chứng minh tứ giác BMON là hình thoi
c) lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN sao cho IK=IA. chứng minh 4 điểm A,K,O,N cùng thuộc 1 đương tròn
d) xác định vị trí của điểm I trên cung nhỏ AM để tổng IA+IM+IN đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN khác đường kính của (O) vuông góc AB tại I, sao cho IA < IB. Trên MI lấy E \(\left(E\ne M,E\ne I\right)\). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AE.AK + BI. BA = 4R2
c. Gải sử I là trung điểm OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất
(mình cần câu c thôi)
