Question

Cho đg tròn (C): \(x^2+y^2-4x-y-83=0\) và đg th d: \(x+2y+20=0\). Viết pt đg thg △ song song với d và cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất

Answer 1

Đường tròn tâm \(I\left(2;\frac{1}{2}\right)\)

\(\Delta\) song song d nên pt \(\Delta\) có dạng: \(x+2y+c=0\) (\(c\ne20\))

Dây cung có độ dài lớn nhất là đường kính

\(\Rightarrow\) Để \(\Delta\) cắt (C) theo 1 dây cung có độ dài lớn nhất khi và chỉ khi \(\Delta\) qua I

\(\Rightarrow2+\frac{1}{2}.2+c=0\Rightarrow c=-3\)

Phương trình \(\Delta\): \(x+2y-3=0\)