Kéo dài OA cắt DE tại M
\(\Delta ABC\)nội tiếp ( O ) đường kính BC nên vuông tại A \(\Rightarrow\Delta ADE\)vuông tại A
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADE\)có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=90^o\)
\(AB=AE\)
\(AD=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
OA = OC nên \(\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\)
Mặt khác : \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{A_1}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\Rightarrow\widehat{EMO}=90^o\)
Vậy OA \(\perp\)DE
