Question

Cho \(D=\frac{8n-5}{3n+2}\) \(\left(n\in Z\right)\)

a, Tìm n để \(D\in Z\)

b, Tìm n để D là phân số tối giản

Answer 1

Để D nguyên thì

8n-5 chia hết cho 3n+2

=> 24n-15 chia hết cho 3n+2

=> 24n+16-31 chia hết cho 3n+2

Vì 24n+16 chia hết cho 3n+2

=> -31 chia hết cho 3n+2

=> 3n+2 thuộc Ư(31)

3n+2	n
1	-1/3
-1	-1
31	29/3
-31	-11

Mà n nguyên

=> n \(\in\){-1; -11}

Gọi ƯCLN(8n-5; 3n+2) là d. Ta có:

8n-5 chia hết cho d => 24n-15 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 24n+16 chia hết cho d

=> 24n+16-(24n-15) chia hết cho d

=> 31 chia hết cho d

Giả dử phân số rút gọn được

=> 3n+2 chia hết cho 31

=> 3n+2+31 chia hết cho 31

=> 3n+33 chia hết cho 31

=> 3(n+11) chia hết cho 31

=> n+11 chia hết cho 31

=> n = 31k-11

KL: Để D tối giản thì n \(\ne\)31k-11