Cho \(\Delta\)ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.AE cắt CD tại I.
a. Chứng minh AE là phân giác góc CAB.
b. Cnhungws minh AD là trung trực của CD.
c. So sánh: CD và BC.
d. M là trung điểm của BC,DM cắt BI tạ G,CG cắt DB tại K.Chứng minh K là trung điểm của DB.
Cho tam giác ABC vuông tại C .Trên cạnh AB lây D sao cho AD=AC .Kẻ qua D đường thẳng vuông góc vs ABcắt BC tại E. AE cắt CD tại I
a)cm AE là p/giác góc CAB
b)cmAElà trung trực CD
c)so sanh CDvà BC
d) m là trung điểm BC.DM cắt BI tại G , cg căt db tại K. cm K là trung điểm DB
Cho tam giác ABC (CA<CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a, Chứng minh : I là trung điểm của AN
b, Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng :
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: tam giác AHC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Dựng D là điểm sao cho AB là trung trực của HD, dựng E là điểm sao cho AC là đường trung trực của HE. Nối D với E cắt AB tại I và cắt AC tại K. Chứng minh rằng HA là phân giác của góc HIK
cho tam giác ABC vuông tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD.
a)CM:tam giác ABC=tam giác ADC
B)Gọi N là trung điểm của BC đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K.CM:DN=NK. Từ đó suy ra 2.DN<DC+DB
C)Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M .CM:M là trung điểm của CD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trên tia đối của AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD, Gọi H là trung điểm của BC, DH cắt AC tại M. Đường trung trực d của AC cắt DC tại P. Chứng minh B, M, P thẳng hàng.
