Question

Cho \(\Delta\)ABC. Qua trọng tâm G, kẻ d cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F . CMR: \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\)

Answer 1

bn tự vẽ hình đc ko?

Gọi M là trung điểm BC thì A, G, M thẳng hàng và AG = 2GM

Từ B và C vẽ 2 đường thẳng song song với EF cắt AM lần lượt tại D và N.

Ta có  \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}\)

Ta cần c/m DG + NG = AG

Dễ dàng c/m đc  \(\Delta BDM=\Delta CNM\)  (g-c-g)

=> DM = MN

Ta có DG + NG = DG + DG + DM + MN = (DG + DM) + (DG + MN) = 2(DG + DM) = 2GM = AG

Do đó  \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}=\frac{DG+NG}{AG}=\frac{AG}{AG}=1\)