Các câu hỏi tương tự
cho điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. Các tia AM,BM,CM cắt các cạnh tương ứng tại các điểm A1, B1, C1. Chứng minh rằng \(\frac{AM}{A_1M}+\frac{BM}{B_1M}+\frac{CM}{C_1M}\ge6\)
cho tam giác ABC, một điểm M tùy ý trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, Ac, AB tại D,E, F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BM}{BE}+\dfrac{CM}{CF}\) là hằng số
Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh frac{DM}{AD}+frac{FM}{CF}+frac{EM}{BE}12. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A,B,C. chứng minh: frac{MA}{GA}+frac{MB}{GB}+frac{MC}{GC}33. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Đọc tiếp
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Cho tam giác ABC, M trong tam giác; các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC, AC,AB tại A1;B1;C1
Xác định vị trí M để tổng \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}\) đạt GTNN
Cho tam giác ABC ở miền trong tam giác có điểm M sao cho các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh AB, BC, CA tại các điểm C1, A1, B1 thỏa: \(\frac{AM}{A_1M}+\frac{BM}{B_1M}+\frac{CM}{C_1M}=6\). Chứng minh M là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC đều cạnh a. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Gọi S là diện tích tam giác có ba cạnh AM, BM, CM. Chứng minh rằng: S\(\le\frac{1}{3}\).SABC
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Các tia BM, CM tương ứng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại T. Chứng minh rằng :
a, Nếu AD.AC = AE.AB thì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE và tam giác TBD đồng dạng với tam giác TEC.
b, Nếu AM là phân giác trong của tam giác của góc A thì tia AT là phân giác ngoài của góc.
Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác các đỉnh của tam giác) sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
\(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)