Question

Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\) = \(90^o\), \(\widehat{B}>\widehat{C}\). K là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt AC tại D. Kẻ AH \(\perp\)BC cắt BD tại E. Chứng minh \(\Delta\)ADE cân

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

Ta có:

AH_|_BC(AH là đường cao tam giác ABC)

DK_|_BC(DK là đường trung trực của BC)

=>AH//DK(t/c đường thẳng song song)

=>góc AED=góc EDK(so le trong) (1)

=>góc BEH=góc EDK( 2 góc đồng vị) (2)

Từ (1),(2) suy ra:

góc AED=góc BEH=góc EDK=góc BDK(do E là giao điểm của AH và BD)

Mặt khác:

Xét tam giác BKD và tam giác DKC,có:

DK cạnh chung

BK=KC( K là trung điểm của BC)

góc BKD=góc DKC=1 vuông

=> tam giác BKD=tam giác DKC(c.g.c)

=>BD=DC

=>tam giác BDC cân tại D 

Nên góc BDK=góc CDK(t/c tam giác cân) (3)

Lại do: AH//DK

=>góc CDK=góc DAH( 2 góc đồng vị) (4)

Từ (3),(4)=>góc BDK=góc DAH

Mà góc AED=góc BDK( so le trong)

E là giao điểm của BD và AH(gt)

Nên E nằm giữa BD và AH

=>góc DAE=góc DAH=góc AED

=>tam giác ADE cân tại D ( đpcm)