Question

cho \(\Delta\)ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K

a) CM \(\Delta\)BNC = \(\Delta\)CMB

b) CM \(\Delta\)BKC cân tại K

c) CM BC < 4.KM

Answer 1

a)

ta có tam giác ABC cân tại A=> AB=AB=>1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC

xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

BC(chung)

B=C(tam gíac ABC cân tại A)

NB=MC(cmt)

suy ra tam giác BNC=CMB(c.g.c0

b)

theo câu a, ta có tam giác BNC và CMB(c.g.c)

suy ra góc NCB=MBC suy ra tam giác KCB cân tại K

Answer 2

c)

vì giao của 3 đường trung tuyến trong tam giác ABC là K=> K là trọng tâm của tam giác

=> MK=1/2KB mà tam giác KBC cân tại K=> 1/2KB=1/2KC

trong tam giác KBC ta có bất đẳng thức tam giác: BC<KB+KC=2KM+2KM=4KM

=>4KM>BC

Answer 3