Question

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A . Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm; MB=3cm và \(\widehat{AMC}\)= 135\(^0\). Tính MC

Answer 1

Answer:

Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa B xác định điểm D sao cho tam giác ADM vuông cân tại A

Lúc này AD = AM = 2cm và góc AMD = 45 độ

=> Góc DMC = góc AMC - góc AMD = 135 độ - 45 độ = 90 độ

Ta xét tam giác ADC và tam giác AMB:

AC = AB (gt)

AD = AM 

Góc DAC = góc MAB

=> Tam giác ADC = tam giác AMB (c.g.c)

=> BM = CD = 3cm

Ta xét tam giác ADM vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:

\(MD^2=MA^2+AD^2=2^2+2^2=8\)

Ta xét tam giác MDC vuông tại M, áp dụng định lý Pytago:

\(CD^2=MD^2+MC^2\Rightarrow3^2=8+MC^2\Rightarrow MC=1cm\)