Question

Cho \(\Delta\)ABC ( AB<AC). O là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF cùng \(\perp\) với OA. (E, F \(\in\) OA )

a. CM: OE = OF

b. CM: CE // BF

c. Lấy M nằm giữa B và F, N \(\in\) CE sao cho BM = CN. CM: O là trung điểm của MN

Answer 1

a) Ta có: BE⊥AO(gt)

CF⊥AO(gt)

Do đó: BE//CF(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

⇒\(\widehat{EBO}=\widehat{FCO}\)(Hai góc so le trong)

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔFCO vuông tại F có 

BO=CO(O là trung điểm của BC)

\(\widehat{EBO}=\widehat{FCO}\)(cmt)

Do đó: ΔEBO=ΔFCO(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒OE=OF(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔOBF và ΔOCE có 

OB=OC(O là trung điểm của BC)

\(\widehat{BOF}=\widehat{COE}\)(hai góc đối đỉnh)

OF=OE(cmt)

Do đó: ΔOBF=ΔOCE(c-g-c)

⇒\(\widehat{FBO}=\widehat{ECO}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{FBO}\) và \(\widehat{ECO}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên CE//BF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)