1. Cho Δ ABC vuông cân tại A, H là trung điểm của BC, M là điểm nằm giữa B và H, Vẽ MD⊥AB tại D, ME⊥AC tại E. CMR:
a, AH⊥BC
b, AD=CE và BD=AE
c, BM\(^2\)+CM\(^2\)= 2.AM\(^2\)
2. Cho ΔABC, góc A=60 độ và BD\(\perp\)AC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia AB lấy E sao cho AE=AN
a, Xác định dạng của ΔMBD và ΔMAD
b, CM: AB⊥CE
Câu 2:
a: Ta có: ΔBDA vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=AM=MB=AB/2
Xét ΔAMD có MA=MD
nên ΔMAD cân tại M
mà \(\widehat{MAD}=60^0\)
nên ΔMAD đều
Xét ΔMBD có MB=MD
nên ΔMBD cân tại M
b: Xét ΔAEN có AE=AN
nên ΔAEN cân tại A
mà \(\widehat{EAN}=60^0\)
nên ΔAEN đều
=>EN=AN=AC/2
Xét ΔAEC có
EN là đường trung tuyến
EN=AC/2
DO đo ΔAEC vuông tại E
hay CE\(\perp\)AB
cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.
và AM vuông góc với BC.
