Sửa đề: CB=AD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
BC=AD
AC chung
Do đó:ΔABC=ΔCDA
b: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔDFC vuông tại F có
AB=DC
góc B=góc D
Do đó: ΔBEA=ΔDFC
=>BE=DF
Vẽ hình sau: Cho ΔABC, góc A < 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB không chứa điểm C, vẽ tia Ax ⊥ AB và lấy trên Ax điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ay ⊥ AC và lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a) BE = CD.
b) BE ⊥ CD
c) Lấy M; N là trung điểm BE; DC. Chứng minh AM = AN.
Bài 21: Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm BC
a) CM : ABM=
ACM
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB, lấy D Cx sao cho AB=CD. Chứng minh :
ABC =
DCB
c) Gọi E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EB=EN.
Chứng minh: C là trung điểm của DN.
Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phảng bờ AC không chứa B, vẽ AE vuông góc AC và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ AD vuông AB và AD=AB. Vẽ AH vuông BC. Qua D kẻ di vuông AH, qua e kẻ đường thẳng // DI cắt AH tại K
a) Chứng minh DI=AH
b) Chứng minh EK vuông AH và EK=DI
c) Cho DE và IK cắt nhau tại O. Chứng minh O là trung điểm IK và DE
d) Chứng minh BE vuông CD và BE=CD
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia cX song song với AB. Trên tia Cx, lấy điểm D sao cho CD = AB.
a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta DCB\)
b) Chứng minh AC // BD\
c) Kẻ \(AH\perp BC\) tại H, \(DC\perp BK\) tại K. Chứng minh AH = DK.
d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I là trung điểm của AD.
Cho tam giác ABC, góc A nhọn. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD
a) CM AB//CD
b) CM góc ACD = góc DBA
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Ax ⊥ AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ Ay ⊥ AC. Trên à lấy P sao cho AP = AB. Trên Ay lấy Q sao cho AQ = AC
d) CM AD ⊥ QP
Bài 1: Cho ΔABC cân tại A, có M là trung điểm BC.
a) CM: ΔABM=ΔACM
b) CM: AM ⊥ BC
c) CM: AM là tia phân giác của góc BAC
d) Trên tia đối AM lấy điểm D sao cho AM=MD. Chứng minh: ΔACD cân
e) Qua A kẻ Ax song song BC ( Ax thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C ). Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=BC. Chứng minh: ΔABC=ΔCEA
f) CM: 3 điểm D,C,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh rằng AC song song với BD.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm Bvẽ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH=BC. Chứng minh rằng ba điểm H, C và D thẳng hàng.
1.Cho tam giác ABC.Phân giác AD của góc A.Trong cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A và bờ là đường thẳng BC.Từ B,C dựng 2 tia Bx,Cy song song với AD.Bx cắt tia đối tia AC tại F, Cy cắt tia đối tia AB tại E
a)CM tam giác AFB cân
b)BE=CF
c)EF=BC
2,Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy D và trên cạnh AC lấy E sao choBD=CE.Kẻ BH,CK vuông góc với DE
a)DE//BC
b)BH=CK
c)Tam giác AHK cân
3.Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên nửa mặt phẳng bờ là BC có chứa đỉnh A .Kẻ Bx vuông góc với BC và trên đó lấy điểm D sao cho BD=BC.Trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa C kẻ By vuông góc với AB.Từ D kẻ DE vuông góc với By
CM Tam giác EBA vuông cân
4.Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Kẻ AM vuông góc với BC,E nằm giữa M,C .BH,CK vuông góc với AE
CM MH=MK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB . Lấy D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH = AD
a) Chứng minh \(\Delta\)DBH cân .
b) Biết AD = 5 cm . Tính BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA tại H . Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E . Chứng minh AD = HE
