Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Gọi O là trung điểm BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\widehat{MON}=90^o\). Tính tỉ số \(\frac{MB^2+NC^2}{MN^2}\).

Answer 1

Lấy D đối xứng với N qua O => ON = OD 

Xét \(\Delta\)ODB và  \(\Delta\)ONC có: ON = OD ; OB = OC ( O là trung điểm BC ) ; ^BOD = ^CON ( đối đỉnh ) 

=> \(\Delta\)ODB = \(\Delta\)ONC  => ^DBO = ^NCO mà hai góc này ở vị trí so le trong => BD // NC => BD //AC 

Mà AC vuông AB

=> BD vuông AB => \(\Delta\)DBM vuông tại B => BD² +BM² = MD² (1)

Vì \(\Delta\)ODB = \(\Delta\)ONC => BD = NC  (2) 

Và \(\Delta\)DMN có: MO vuông DN ( vì ^MON = 90^o ) ; OD = ON 

=> MO vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)DMN 

=> \(\Delta\)DMN cân => MD = MN (3) 

Từ (1); (2) ; (3) => NC² + BM² = MN² 

=> \(\frac{MB^2+NC^2}{MN^2}=\frac{MN^2}{MN^2}=1\)

Answer 2

bạn ơi cách này là lớp 7 đúng ko

Answer 3

cho mik hỏi cách ghi dấu hiệu góc như tk nào ạ