Question

Cho \(\Delta ABC\)nhọn, vẽ ra ngoài hai tam giác vuông cân. \(\Delta AEB\)và\(\Delta ACF\)vuông cân tại A

a,Chứng minh EC=BF

b,Vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), đường thẳng AH cắt EF tại I

Chứng minh I là trung điểm của EF

Answer 1

a) xét tg EAC và tg BAF

có: EA = BA (gt); ^EAC =^BAF ( ^EAB = ^ FAC = 90 độ, ^BAC chung); AC = AF(gt)

=> tg EAC = tg BAF(c-g-c)

=> EC = BF ( 2 cạnh t/ư)

b) Kẻ \(EG\perp AH⋮G;FK\perp AH⋮K\)

xét tg EGA vuông tại G và tg AHB vuông tại H

có: EA = AB (gt); ^EAG =^ABH ( cùng phụ với ^BAH)

=> tg EGA = tg AHB( ch-gn)

=> EG = AH ( 2 cạnh t/ư) (1)

chứng minh tương tự, có: tg AFK = tg CAH(ch-gn)

                                         => FK = AH (2 cạnh t/ư) (2)

Từ(1);(2) => EG = FK (=AH)

xét tg EGI vuông tại G và tg FKI vuông tại K

có: EG = FK (cmt); ^EIG = ^FIK (đ đ)

=> tg EGI = tg FKI ( cgv -gn)

=> EI = FI (2 canh t/ư)

=> I là trung điểm của EF

...

hình bn tự kẻ nha

Answer 2

cảm ơn bn