Question

Cho \(\Delta ABC\)nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABE, ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH \(\left(M,N\in AH\right)\).

a) Chứng minh \(EM+HC=HN\)

b) Chứng minh EN song song với FM

Answer 1

Xét ∆AHB,∆EMA có :

^AHB = ^EMA = 90^o

AB = AE (gt)

^BAH = ^AEM (vì cùng phụ với ^MAE)

Do đó : ∆AHB = ∆EMA (Ch - Gn)

=> EM = AH (1)

Cmtt ta cũng có : ∆AHC = ∆FNA (Ch-Gn)

=> HC = NA (2)

Từ (1)(2) => EM + HC = AH + NA

              => EM + HC = NH (A nằm giữa H,N)

b) Có : EM _|_ AH

            FN _|_ AH

=> EM // FN