Cho \(\Delta ABC,\)M là một điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng MA, MB, MC cắt các cạnh BC, AC, AB tại các điểm A', B', C'.
a) Cho BC là cạnh lớn nhất. Cmr: MA'+MB'+MC'<BC.
b) Cho AH1và MH2 là các đường cao của \(\Delta ABC\)và \(\Delta MBC.\)Cmr: \(\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}}=\frac{MA}{MA'}+1.\)
c) Cmr: \(\frac{MA}{MA'}.\frac{MB}{MB'}.\frac{MC}{MC'}\ge8.\)
Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác. AM cắt BC tại A', BM cắt BC tại B', CM cắt AB tại C'.
CMR: \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{CM}{MC'}\ge6\)
Cho tam giác nhọn ABC.Từ một điểm M nằm trong tam giác, vẽ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
CMR: max{MA,MB,MC} ... 2min{MD,ME,MF}
( trong đó: max{MA,MB,MC} là độ dài cạnh lớn nhất trong ba cạnh MA,MB,MC.
Từ điểm M tùy ý trong \(\Delta ABC\), các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC, CA, AB tại A1,B1,C1. Chứng minh rằng \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\)
Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC, từ M kẻ MA' vuông góc với BC, MB" vuông góc với AB ( A' e BC, B' e AC, C' e AB).
CM: \(\frac{MA'}{ha}+\frac{MB'}{hb}+\frac{MC'}{hc}=1.\)
Với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác hạ lần lượt từ đỉnh A, B, C xuống 3 cạnh của tam giác ABC. ( e là kí hiệu thuộc nha)
Mong mọi người giúp đỡ ! ^-^
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ
Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác.
a) Chứng minh MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác
b) Biết \(\frac{MA}{3}=\frac{MB}{4}=\frac{MC}{5}\) . Tính \(\widehat{AMB}\)
c) Cho \(\widehat{BMC}=150^o\) , MB = 3 cm, MC=4 cm. Tính MA
d) Cho \(MA=\frac{MB}{2}=\frac{MC}{\sqrt{3}}\) . Tính các góc \(\widehat{AMB},\widehat{AMC},\widehat{BMC}\)
Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC, từ M kẻ MA' vuông góc BC, kẻ MB' vuông góc AC, kẻ MC' vuông góc AB( A' thuộc BC, B' thuộc AC, C' thuộc AB). Chứng minh rằng MA'/ha + MB'/hb + MC'/hc = 1
(ha, hb, hc là đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A,B,C xuống các cạnh của tam giác ABC)
1) Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác ABC đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E , đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BEMD , AFME ,DMFC là các hình thang cân .
b) độ dài các đoạn thẳng MA ,MB ,MC bằng độ dài ba cạnh của một tam giác nào đó
cho tam giacs ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng qua M song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng qua M song song với Ab cắt Ac ở F
a) Chứng minh rằng các tứ gác ADMF,BDME, CÈM là các hình thang cân
b) Chứng minh rằng | MB-MC | < MA,MB +MC
c) Xác định ví trí điểm M để tam giác DE là tam giác đều
Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm tùy ý trong tam giác. Kẻ tia Mx//BC cắt AB ở D, tia My//AC cắt BC ở E, tia Mz//AB cắt AC ở F.
1, CM các tứ giác MDAF, MDBE và MECF là những hình thang cân.
2, So sánh: góc DMF, góc DME, góc EMF
3, CM: MA=DF, MB=DE, MC=EF.
4, Giả sử MA>MB và MA>MC. So sánh MA với tổng của MB+MC
