Các câu hỏi tương tự
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}\ne90^o\right),\widehat{B},\widehat{C}< 90^o\)
kẻ \(AH⊥BC\)
Vẽ các điểm D,E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính các góc AIC, AKB
Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
Cho \(\Delta ABC\)có \(AB< AC\)Gọi d là đường trung trực cuả BC . Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng C
a Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng C . Đối xứng với AC qua đường thẳng D
b Tứ giác AKCD là hình gì ?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông tại BC, Từ H kẻ HE vuông tại AB, HF vuông tại AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. Kẻ AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC). Chứng minh AM vuông EF
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC. Gọi O là trung điểm của BC, kẻ các đường cao BM và CN của tam giác ABC. Tia phân giác của góc BAC cắt tia phân giác của góc MON tại D. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tứ giác BNDE nội tiếp.
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BCa) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhậtd) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàngb2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.a) cmr tứ gi...
Đọc tiếp
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC left(Mne Cright), vẽ đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D, AC ở E.a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.b) AD 6cm; AE 8cm. Tính AM.c) Chứng minh: widehat{DHE}90^od) Chứng minh: text{AD.DB+AE.EC}lefrac{BC^2}{4}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne C\right)\), vẽ đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D, AC ở E.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.
b) AD = 6cm; AE = 8cm. Tính AM.
c) Chứng minh: \(\widehat{DHE}=90^o\)
d) Chứng minh: \(\text{AD.DB+AE.EC}\le\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC(AB<AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng
a) NP là đường trung trực của đoạn thẳng AH
b) Tứ giác MNPH là hình thang cân
Gọi giao điểm của BF và HI là O (1)Vì ABEF là hình chữ nhật (cmt) Rightarrow BFlần lượt là tia phân giác của widehat{B}và widehat{C}( tc )Rightarrowhept{begin{cases}widehat{ABF}frac{1}{2}widehat{B}widehat{AFB}frac{1}{2}widehat{C}end{cases}}Mà widehat{B}widehat{C}( tc )Rightarrowwidehat{ABF}widehat{AFB}Vì ABEF là hcn Rightarrow AElà tia phân giác của góc BAF (tc)Rightarrowwidehat{BAE}widehat{FAE}Xét Delta ABOvà Delta AFOcó: hept{begin{cases}widehat{ABF}widehat{AFBleft(cm...
Đọc tiếp
Gọi giao điểm của BF và HI là O (1)
Vì ABEF là hình chữ nhật (cmt)
\(\Rightarrow BF\)lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)( tc )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\frac{1}{2}\widehat{B}\\\widehat{AFB}=\frac{1}{2}\widehat{C}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tc )
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)
Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow AE\)là tia phân giác của góc BAF (tc)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AFO\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{AFB\left(cmt\right)}\\AB=AF\left(tc\right)\\\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AFO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OB=OF\)( 2 canh tương ứng ) Mà \(O\in BF\)
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của BF
Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow\)2 đường chéo AE và BF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tc)
Mà \(O\)là trung điểm BF
\(\Rightarrow O\)là trung điểm BF
\(\Rightarrow AE\)cắt BF tại O (2)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow AE,BF,HI\)đồng quy