\(\text{Giả sử ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số k, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng.}\)
\(\text{∆A’B’C’ ∽ ∆ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{B'}\) (1)
và \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC} \)(2)
\(\text{mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM}\)(3)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\Delta A'B'M'\)\(\text{đồng dạng }\)\(\Delta ABM\)
\(\Rightarrow\frac{A'M'}{AM}=\frac{A'B'}{AB}=k\)