Question

Cho \(\Delta ABC\),D là trung điểm của BC ,E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED.cmr:

a)BD=CE,BD=CF

b) DE//BC và \(DE=\frac{1}{2}BC\) 

Answer 1

1) Tự biết : ∆AED = ∆CDF (c-g-c)

=> CF = AD (1)

Và \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

Mà A₁ và C₂ ở vị trí so le trong

=> AB // CF

=> góc BDC = góc DCF

Có D là trung điểm AB

=> AD = BD (2)

Từ(1),(2) => BD = CF

Xét ∆BDC và ∆FCD có:

+CD chung

+ góc BDC = góc DCF (cmt)

 + BD = CF (cmt)

Do đó ∆BDC = ∆FCD (c-g-c)

=> góc D₁ = góc C₁

Mà D₁ và C₁ nằm ở vị trí so le trong

=> DE // BC

2. E là trung điểm của DF 

=> DE = 1/2 DF (3)

Ta có ∆BDC = ∆FCD (cmt)

=> BC = DF    (4)

Từ (3) và (4) => đpcm