Question

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}=90^o\)lấy M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{MAC}=20^o\)

a,Tính góc  MAB

b,Trong góc MAB vẽ tia AC cắt BC tại N sao cho góc NAB = 50^o .Trong ba điểm N,M,C điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại? Vì sao?

c,Chứng tỏ rằng AM là phân giác của góc NAC 

Answer 1

a,Trên cùng nữa mặt phẳng bờ chứa tia AC có \(\widehat{CAM}< \widehat{BAC}(20^o< 90^o)\Rightarrow\)Tia AM nằm giữa hai tia AC và AB

\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow20^o+\widehat{MAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=70^o\)

b,Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có \(\widehat{BAN}< \widehat{BAC}(50^o< 90^o)\)=>Tia AN nằm giữa AC và AB

\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{NAB}=\widehat{CAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}+50^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=40^o\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AC. Có \(\widehat{CAM}< \widehat{CAN}(20^o< 40^o)\)

=>Tia AM nằm giữa 2 tia AC và AN 

=>M nằm giữa C và N 

c, Vì tia AM nằm giữa AC và AN 

\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=\widehat{CAN}\)

\(\Rightarrow20^o+\widehat{MAN}=40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=20^o\)

Vì tia AM nằm giữa hai tia AC và AN 

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{NAM}=\left(=20^o\right)\)

=> Tia AM là tia phân giác của \(\widehat{CAN}\)