Cho \(\Delta ABC\)có AB=1,\(\widehat{A}=105^o\),\(\widehat{B=60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D\(\in\)AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cất BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.CMR:
a) ABE đều, tính AH
b) \(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}=45^o\)
c) \(\Delta EAD=\Delta AEF\)
d)\(\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{4}{3}\)
1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.
a, Tính ME, CE
b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)
2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm , góc A = 105 0 , góc B = 600 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA . Vẽ ED // AB ( B thuộc AC ) . Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC .
a) CMR : \(\Delta\)ABE đều . Tính AH
b) CM : \(\frac{EF}{EC}\)=\(\frac{FA}{CA}\)
c) CM : AD . AF
Ai nhanh mk tick nhé ! Trao đổi tick cho 6 điểm :)
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB = 1cm, góc A = 105 độ, góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D∈ AC).Đường thẳng qua A vuông góc với AC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. CM tam giác ABE đều. Tính AH.
Giúp mik với nhé! Thank you!
cho\(\Delta\)ABC vuông tại A trên BC lấy điểm D bất kì.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC
a, CMR DC.DB=EA.EB+FA.FC
b, Trên BC lấy điểm M sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{CAM}\)
CMR \(\frac{DB}{DC}.\frac{MB}{MC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
cho (O) đường kính AB và \(C\in\left(O\right)\)sao cho AC > BC. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O) cắt tia OH tại D. Cạnh BD cắt (O) tại E
1) cm tam giác ABC vuông, HA = CH
2) cm DC là tiếp tuyến của (O)
3) cm HD.DO = DE.DB và \(\widehat{DHE}=\widehat{DBA}\)
4) trên tia đối của tia EA lấy F sao cho E là trung điểm của AF.Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K.FK cắt BC tại M.cm MH = MK
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
1) Cho \(\Delta ABC\) \(AB=6cm\),\(AC=8cm\).Đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC.
2) Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{B}=60^o\), BC=8cm, AB+AC=12cm. Tính AB,AC.
3) Trong 1 tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác làm 2 phần có diện tích bằng \(54cm^2\), \(96cm^2\).Tính cạnh huyền.
4) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: \(AH=3HD\)
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng 2a (a>0). H là điểm thay đổi trên đoạn BC khác B,C. Qua H dựng đường thằng (d) cuông góc với BC. Trên (d) lấy điểm A sao cho \(\widehat{BAC}\)=90 độ. Kẻ \(HE\perp AB\)và \(HD\perp AC\). Tìm GTLN của diện tích ADHE.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 cm và góc B =60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1cm. Vrc ED// AB (D thuộc AC). Tính giá trị của S= \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với góc A <90 độ có đường cao BH. Chứng minh rằng \(\frac{AH}{CH}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)
Các bạn help mình nha! Mình đang cần gấp
Thx
