Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, lấy điểm M trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M và N trên BC.
a, Chứng minh BD=CE.
b, So sánh độ dài hai đoạn thẳng MN và BC.
c, Gọi I là giao của MN với BC. Chứng minh các đường thẳng vẽ qua B vuông góc với AB, vẽ qua C vuông góc với AC, vẽ qua I vuông góc với MN cùng đi qua một điểm.
d, Gọi điểm đồng quy nói trên là O, nối A với O cắt BC tại K. Cho AB=10 cm, BC=12 cm. Tính độ dài AK.
Tự vẽ hình nha!
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
BM=CN (gt)
Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)
MK=NK (K là trung điểm MN)
=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)
=> BK=CK
=> K là trung điểm BC
=> B,K,C thẳng hàng.
a, xét tam giác CMA và tam giác BMD có : AM = MD (gt)
BM = CM do AM là trung tuyến (gt)
góc CMA = góc BMD (đối đỉnh)
=> tam giác CMA = tam giác BMD (c - g - c)
=> BD = AC (đn)
