cho \(\Delta ABC\)cân tại A . D, E , F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB .
a ) cm BCEF là hình thang cân , BDEF là hình bình hành , AEDF là hình thoi
b ) \(BE\Omega CF=\left\{G\right\}\). Vẽ M và N sao cho E , F lần lượt là trung điểm của GN và GM. Cm BCNM là hình chữ nhật ; AMGN là hình thoi
c ) Cm AMBN là hình thang . Nếu AMBN là hình thang cân thì \(\Delta ABC\)có thêm đặc điểm gì
ai trả lời đúng sẽ được 10 tick
Xét tam giác ABC có :
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=) FE là đường trung bình của tam giác ABC
=) FE // BC và FE=\(\frac{1}{2}\)BC
Do FE // BC=) Tứ giác BCEF là hình thang
Mà \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
=) BCEF là hình thang cân
Do FE=\(\frac{1}{2}\)BD
Mà D là trung điểm của BC=) BD=CD
=) FE=BD=CD
Do EF // BC =) EF//BD
Xét tứ giác BDEF có :
EF//BD và EF=BD
=) BDEF là hình bình hành
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AB
=) DF là đường trung bình của tam giác ABC
=) DF // AC =) DF // AE (*)
Và DF=\(\frac{1}{2}\)AC
Do E là trung điểm của AC=) AE=EC=\(\frac{AC}{2}\)
=) DF=AE=EC (**)
Từ (*) và (**) =) AEDF là hình bình hành (1)
Do F là trung điểm của AB =) AF=BF= \(\frac{AB}{2}\)
Ta có : AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A )
=) AF=BF=AE=EC (2)
Từ (1) và (2) =) AEDF là hình thoi
