Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Park Hang Seo

Cho \(\Delta ABC\)(AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC; Gọi E là trung điểm của CD. Tia AE cắt BC tại I.

1) Chứng minh: \(\Delta ADE=\Delta ACE\)

2) Chứng minh: DI = CI

3) Qua B vẽ vẽ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại H. Chứng Minh AE\(\perp\)BH

4*) Chứng minh ba điểm D ; I ; H thẳng hàng

(Vẽ hình và viết giả thiết nha)

Võ Hồng Phúc
25 tháng 12 2018 lúc 21:15

a, \(\text{Xét }\Delta ADE\text{ có }\)

\(AC=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\text{cân tại A}\)

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có:

AE là là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\)AE là đường cao\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

AE chung

\(EC=ED\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ACE\) (cặp cạnh góc vuông)

Võ Hồng Phúc
25 tháng 12 2018 lúc 21:24

b,Từ câu a, ta có:

\(\Delta ACD\) cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\) \(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACI\)\(\Delta ADI\) có:

AC=AD

\(\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\text{ theo }\left(1\right)\)

\(AE\) chung

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ADI\) \(\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=CI\)

Võ Hồng Phúc
25 tháng 12 2018 lúc 21:32

c,Kẻ AE cắt BH ở K

\(\text{Từ câu a, ta có }AE\perp CD\)

Ta có: \(AE\perp CD\) (Chứng minh trên)

\(BH//CD\) (Giả thiết)

\(\Rightarrow AK\perp BH\Leftrightarrow AE\perp BH\)

Võ Hồng Phúc
25 tháng 12 2018 lúc 22:02

d,Từ câu c, ta có:

\(\text{DI=CI}\Rightarrow\Delta DIC\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

\(\widehat{DIC}=180-\widehat{IDC}-\widehat{ICD}\)

\(\text{Ta có: }\widehat{CHI}+\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=180\) \(\Rightarrow\widehat{HIC}=180-\widehat{CHI}-\widehat{HCI}\)

\(\Rightarrow\widehat{DIC}+\widehat{HIC}=360-\left(\widehat{CHI}+\widehat{HCI}+\widehat{IDC}+\widehat{ICD}\right)\)

\(=360-180=180\)

\(\Rightarrow\text{Ba điểm D;I;H thẳng hàng }\)

Võ Hồng Phúc
25 tháng 12 2018 lúc 22:02

Xong chưa bác!


Các câu hỏi tương tự
Phạm Nguyễn Hoàng Nhi
Xem chi tiết
Lê Hoàng Minh
Xem chi tiết
Hạ Linh
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Hoàng Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Phạm Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thanh Nhi
Xem chi tiết