Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a) Chứng minh △ABM = △ACM.
b) Chứng minh AM ⊥ BC.
c) Chứng minh △ADM = △AEM.
d) Gọi H là trung điểm của cạnh EC. Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường thẳng này cắt tia MH tại F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
a) Ta có:
\(AB=AC\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\).
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\left(g.t\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (c/m trên)
\(MB=MC\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c/ma\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC=180^o}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
c) Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) có:
\(AD=AE\left(g.t\right)\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\)
\(AM\) : \(cạnh\) \(chung\)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\left(đpcm\right)\)
