Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BD.

a. Chứng minh góc ABM= góc ADM

b. Chứng minh AM ⊥ BD

c. Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh AB=AD

d. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF=DC. Chứng minh ba điểm F, K, D thẳng hàng

(Ghi giả thiết kết luận)

Answer 1

a: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A

=>góc ABM=góc ADM

b: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trug tuyến

nên AM là phân giác của góc BAD

c: Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

góc BAK=góc DAK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

=>BK=DK

d: Xét ΔKBF và ΔKDC có

KB=KD

góc KBF=góc KDC

BF=DC

Do đó: ΔKBF=ΔKDC

=>góc BKF=góc DKC

=>góc BKF+góc BKD=180 độ

=>F,K,D thẳng hàng