Cho \(\Delta ABC\) nhọn có 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại E
a)Chứng minh\(\Delta ABM\) đồng dạng với\(\Delta ACN\) và chứng minh \(\Delta BEN\) đồng dạng với \(\Delta CEM\)
b)Chứng minh \(\widehat{BNM}+\widehat{ACB}=180^o\)
c)Trên các đoạn thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm K và Q sao cho \(\widehat{AKC}=\widehat{AQB}=90^o\)
Chứng minh \(\frac{AC^2+BQ^2}{AB^2+CK^2}=1\)
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại E
a,Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN và chừng minh tam giác CEM
b, chứng minh góc BNM + góc ACB =180 độ
c, Trên các đoạn thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm K và Q sao cho Góc AKC = AQB=90 độ
Chứng minh\(\frac{ }{ }\)\(\frac{^2^2}{^2^2}\)
\(\Delta\)ABC có ba góc nhọn (AB<AC), các đường cao BD, CE cắt nhau tại O. Trên các đoạn OB, OC lấy các điểm H, I sao cho \(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{AIB}\)= 90\(^0\).
a) Chứng minh AH2 =AD.AC
b) Chứng minh \(\Delta AHI\)cân.
c) Tia DE và tia CB cắt nhau tại P, gọi K là trung điểm BC. Chứng minh \(\Delta PBE\)đồng dạng \(\Delta PDC\)và PD.PE=PK2 - KC2
Cho tam giác BCD nhọn, các đường cao CE và DF cắt nhau tại I. Chứng Minh
a)\(\Delta BEC\omega\Delta DFB\)
b)\(\widehat{FEB}=\widehat{DCB}\)
c) Trên E lấy EC và DF lần lượt hai điểm P và Q sao cho \(\widehat{BPD}=\widehat{BQC}=90^o\). Chứng minh BP=BQ
Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M
a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)
b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P
Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)
c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn (AB<AC). Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD\) đồng dạng \(\Delta ACE\) từ đó suy ra AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh \(\widehat{AED}\)=\(\widehat{ACB}\)
c) Vẽ \(EK\perp BC\) (\(K\in BC\)). Trên tia đối tia BC lấy điểm I sao cho KI=KE. Đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt AB tại M. Chứng minh: EM=EC
Cho \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ ĐƯỚNG CAO AH
A) CHỨNG MINH \(\Delta HBA\)ĐỒNG DẠNG VỚI \(\Delta ABC\)
B) CHỨNG MINH AB.AC=AH.BC
C) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG BH,AH. CHỨNG MINH \(\widehat{APB}\)=\(\widehat{AQC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB. Kẻ đường thẳng MH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng MH cắt tia CA tại N.
1) Chứng minh BM x BA = BH x BC
2) Chứng minh \(\Delta\)AMN đồng dạng \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)AMH đồng dạng \(\Delta\)NMB
3) Gọi K là giao điểm của CM và BN. Chứng minh AB là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)
4) Chứng minh BM x BA + CM x CK không đổi khi M chuyển động trên cạnh AB.
Giúp mình với nha!
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)=700 và đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn AH, AC sao cho \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{CBF}\)=300. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Chứng minh \(\Delta AMF\)đồng dạng \(\Delta BHE\)
b) Chứng minh AB.BE= BC. AE
Cho \(\Delta ABC\) \((\widehat{BAC}=90^o,AB< AC)\) , tia phân giác \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D
Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại M và cắt tia đối của AB tại N
a)Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta DBN\)
