Question

Cho \(\Delta ABC\). M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.

a, CM: AC//BE

b, Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh 3 điểm I,M,K thẳng hàng

Các bạn giúp mk với!

Answer 1

Tự vẽ hình nhé!

a) Xét \(\Delta ACM;\Delta EBM:\)

\(AM=EM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(đ^2\right)\)

\(CM=BM\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trog \(\Rightarrow AC\) // \(BE.\)

b) Ta có \(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\left(a\right)\) hay \(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\).

Xét \(\Delta IAM;\Delta KEM:\)

\(AI=EK\left(gt\right)\)

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\) (c/m trên)

\(AM=EM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IAM=\Delta KEM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

Lại có: \(\widehat{IMA}+\widehat{IME}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{KME}+\widehat{IME}=180^o.\)

\(\Rightarrow I,M,K\) thẳng hàng.