Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh

Question

Cho $\Delta ABC$( góc A$\ne$ 90 độ) với đường trung tuyến AM và các đường cao BH,CK. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các tia BH,CK lần lượt tại D,E. Chứng minh tam giác DME là tam giác cân

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, A]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, M]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, C]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, D]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, I]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [M, J]           A = (0.26, 6.08)           A = (0.26, 6.08)           A = (0.26, 6.08)           B = (-1.78, 1.2)           B = (-1.78, 1.2)           B = (-1.78, 1.2)           C = (5.58, 1.02)           C = (5.58, 1.02)           C = (5.58, 1.02)           Điểm M: Trung điểm của g           Điểm M: Trung điểm của g           Điểm M: Trung điểm của g           Điểm E: Giao điểm của i, l           Điểm E: Giao điểm của i, l           Điểm E: Giao điểm của i, l           Điểm D: Giao điểm của j, l           Điểm D: Giao điểm của j, l           Điểm D: Giao điểm của j, l           Điểm K: Giao điểm của f, n           Điểm K: Giao điểm của f, n           Điểm K: Giao điểm của f, n           Điểm H: Giao điểm của h, p           Điểm H: Giao điểm của h, p           Điểm H: Giao điểm của h, p           Điểm I: Giao điểm của q, f           Điểm I: Giao điểm của q, f           Điểm I: Giao điểm của q, f           Điểm J: Giao điểm của r, h           Điểm J: Giao điểm của r, h           Điểm J: Giao điểm của r, h            Kẻ $MI⊥AB,MJ⊥AC$Ta thấy $\widehat{EAK}=\widehat{AMI}$ (Cùng phụ với $\widehat{KAM}$)Vậy nên $\Delta EAK\sim\Delta AMI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EA}{AM}=\frac{AK}{MI}=2.\frac{AK}{KC}$Tương tự : $\Delta DAH\sim\Delta AMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DA}{AM}=\frac{AH}{MJ}=2.\frac{AH}{BH}$Mà $\Delta AHB\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{HB}{KC}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}$Vậy thì $\frac{AE}{AM}=\frac{DE}{AM}\Rightarrow AE=ED.$Tam giác DEM có MA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại M.Câu trả lời: Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, A]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, M]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, C]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, D]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, I]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [M, J]           A = (0.26, 6.08)           A = (0.26, 6.08)           A = (0.26, 6.08)           B = (-1.78, 1.2)           B = (-1.78, 1.2)           B = (-1.78, 1.2)           C = (5.58, 1.02)           C = (5.58, 1.02)           C = (5.58, 1.02)           Điểm M: Trung điểm của g           Điểm M: Trung điểm của g           Điểm M: Trung điểm của g           Điểm E: Giao điểm của i, l           Điểm E: Giao điểm của i, l           Điểm E: Giao điểm của i, l           Điểm D: Giao điểm của j, l           Điểm D: Giao điểm của j, l           Điểm D: Giao điểm của j, l           Điểm K: Giao điểm của f, n           Điểm K: Giao điểm của f, n           Điểm K: Giao điểm của f, n           Điểm H: Giao điểm của h, p           Điểm H: Giao điểm của h, p           Điểm H: Giao điểm của h, p           Điểm I: Giao điểm của q, f           Điểm I: Giao điểm của q, f           Điểm I: Giao điểm của q, f           Điểm J: Giao điểm của r, h           Điểm J: Giao điểm của r, h           Điểm J: Giao điểm của r, h            Kẻ $MI⊥AB,MJ⊥AC$Ta thấy $\widehat{EAK}=\widehat{AMI}$ (Cùng phụ với $\widehat{KAM}$)Vậy nên $\Delta EAK\sim\Delta AMI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EA}{AM}=\frac{AK}{MI}=2.\frac{AK}{KC}$Tương tự : $\Delta DAH\sim\Delta AMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DA}{AM}=\frac{AH}{MJ}=2.\frac{AH}{BH}$Mà $\Delta AHB\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{HB}{KC}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}$Vậy thì $\frac{AE}{AM}=\frac{DE}{AM}\Rightarrow AE=ED.$Tam giác DEM có MA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại M.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)