Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=\)100 độ, hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.Gọi Cx là tia đối của tia CB, tia BI cắt tia phân giác góc ACx tại N . Số đo góc BNC bằng ..độ

Answer 1

Hình bạn tự vẽ. 

Đây là lời giải của mình : 

Trước hết biết được góc A thì tính được \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=80^o\)

\(\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{ABC}=100^o+\widehat{ABC}\) ( góc ngoài tam giác )

\(\Rightarrow\frac{\widehat{ACx}}{2}=\widehat{ACN}=50^o+\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Do đó \(\widehat{BCN}=\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=50^o+\frac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{ACB}\)

BI là phân giác góc ABC nên \(\widehat{NBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Xét \(\Delta BCN:\)

\(\widehat{BNC}=180^o-\left(\widehat{NBC}+\widehat{BCN}\right)=180^o-\left(\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{ACB}+50^o\right)\)

\(=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+50^o\right)=180^o-\left(80^o+50^o\right)=50^o\)

Vậy ...