d, Ta có : \(AF.AB=AE.AC\) ( theo câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)
Xét ΔABC và ΔAEF ,có :
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\) ( c/m t)
⇒ ΔABC ∼ ΔAEF ( cgc )
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh ΔAEB đồng dạng với ΔAFC. Từ đó suy ra AF.AB=AE.AC.
b, Chứng minh: góc AEF bằng góc ABC.
c, Cho AE=3cm, AB=6cm. Chứng minh rằng SABC=4SAEF.
cho ΔABC nhọn có 3 đường cao AD, BE và CF giao tại H
a) CMR: AE.AC=AF.AB
b) CH.CF+BH.BE=BC2
c)gọi N là giao điểm của EF và AD. CMR: FC là tia phân giác góc DEF và suy ra NH.AD=AN.AD
d)qua A ta kẻ các đường thẳng song song với BE,CF và lần lượt giao các đường thẳng BE, CF tại P,Q
CMR PQ vuông với đường trung tuyến AM của ΔABC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, Cm: \(\Delta AHF\sim\Delta ABD\)
b, Cm: AE.AC=AF.AB
c,Cm :\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADF}\)
d, cho góc \(\widehat{BAC}\) = 60o , diện tích bằng 1. Tính diện tích tứ giác BCEF
kCho ΔABC có 3 góc nhọn (AB<AC) và các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D ∈ BC,E ∈AC,F ∈ AB). Chứng minh :
a)ΔAEH đồng dạng với ΔADC và AE.AC=AH.AD
b) HD.HA = HF.HC
c)ΔHFD đồng dạng với ΔHAC và DH là phân giác của góc FDE
(mọi người giúp mình bài này với ! Mình cảm ơn trước)
Chỉ cần giải giúp mình câu c thôi nhé !
Cho \(\Delta ABC\) nhọn,kẻ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a)\(\Delta ABE\sim\Delta ACF\)
b)CH.CF=BH.EH
c)Biết AE=6cm,AB=10cm.Tính S\(\Delta_{ÁBC}\)(Biết S\(\Delta_{AEF}=20cm^2\))
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E \(\in\) AC , F \(\in\) AB )
a) Chứng minh \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\)
b) Chứng minh \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
c) Cho EB = EC , M là trung điểm EC . Đường thẳng vuông góc với BM tại I vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại N. Chứng minh S\(_{CMIN}\) = \(\frac{4}{5}\) S\(_{CEN}\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM : \(\Delta\)AEB và \(\Delta AFC\) đồng dạng và AF.AB = AE.AC
b) CM : góc BAD = góc BEF
c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC, tia AI cắt FE tại O. CM : IB.OF = IC.OE
Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD
b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC
c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AD. Chứng minh rằng:
1) AD.HD=DB.CD
2)\(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
3)AI.HD=IH.AD
