cho ΔABC nhọn có 3 đường cao AD, BE và CF giao tại H
a) CMR: AE.AC=AF.AB
b) CH.CF+BH.BE=BC2
c)gọi N là giao điểm của EF và AD. CMR: FC là tia phân giác góc DEF và suy ra NH.AD=AN.AD
d)qua A ta kẻ các đường thẳng song song với BE,CF và lần lượt giao các đường thẳng BE, CF tại P,Q
CMR PQ vuông với đường trung tuyến AM của ΔABC
Cho tam giác ABC nhọn, có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N là
trung điểm của BC và AH. Gọi I là giao điểm của MN và EF,đường phân giác góc A cắt MN tại K.
a)CMR: MN vuông góc với EF
b)CMR: NHI = HMI
c) CMR: HK là phân giác góc EHC.
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
d,qua A kẻ đường thẳng song song với CF ,cắt BE tại K và kẻ đường thẳng song song với BE , cắt CF tại N , gọi M là trung điểm BC . chứng minh rằng : AM vuông góc với NK
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
d,qua A kẻ đường thẳng song song với CF ,cắt BE tại K và kẻ đường thẳng song song với BE , cắt CF tại N , gọi M là trung điểm BC . chứng minh rằng : AM vuông góc với NK
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD
b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC
c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB. Chứng minh rằng :
a) MK // BE
b) PD, MH, KB đồng quy.
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại J và đường thẳng song song với CH cắt BH tại T. CMR: AM vuông góc với TJ với M là trung điểm BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giá AFC, từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
b/ Chứng minh: góc AEF = góc ABC
c/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh: DN vuông góc với AC .
d/ Gọi I là trung điểm của HC. Chứmg minh tam giác FAC đồng dạng với tam giác FHB và FA.FB = FI2 - El2
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).H là giao điểm của các đường cao BE,CF của tam giác.Từ C kẻ đường song song với BE,từ B kẻ đường thẳng song song với CF,hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a)Chứng minh tam giaccs AEB và tam giác AFC đồng dạng
b,Chứng minh: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
c)Gọi I là giao điểm của HK và BC,O là trung điểm của AK.Chứng minh OI⊥BC
