Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
d,qua A kẻ đường thẳng song song với CF ,cắt BE tại K và kẻ đường thẳng song song với BE , cắt CF tại N , gọi M là trung điểm BC . chứng minh rằng : AM vuông góc với NK
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
d,qua A kẻ đường thẳng song song với CF ,cắt BE tại K và kẻ đường thẳng song song với BE , cắt CF tại N , gọi M là trung điểm BC . chứng minh rằng : AM vuông góc với NK
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB. Chứng minh rằng :
a) MK // BE
b) PD, MH, KB đồng quy.
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại J và đường thẳng song song với CH cắt BH tại T. CMR: AM vuông góc với TJ với M là trung điểm BC
Bài 3. Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC, D in BC a) Cho biết AB = 10 cm , AC = 12 cm BD = 4 cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB, AD cắt EM tại I, BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng: (IE)/(IM) = (KD)/(KM) . Từ đó chứng minh: IK//ED
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).H là giao điểm của các đường cao BE,CF của tam giác.Từ C kẻ đường song song với BE,từ B kẻ đường thẳng song song với CF,hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a)Chứng minh tam giaccs AEB và tam giác AFC đồng dạng
b,Chứng minh: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
c)Gọi I là giao điểm của HK và BC,O là trung điểm của AK.Chứng minh OI⊥BC
Cho tam giác ABC nhọn, có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N là
trung điểm của BC và AH. Gọi I là giao điểm của MN và EF,đường phân giác góc A cắt MN tại K.
a)CMR: MN vuông góc với EF
b)CMR: NHI = HMI
c) CMR: HK là phân giác góc EHC.
cho ΔABC nhọn có 3 đường cao AD, BE và CF giao tại H
a) CMR: AE.AC=AF.AB
b) CH.CF+BH.BE=BC2
c)gọi N là giao điểm của EF và AD. CMR: FC là tia phân giác góc DEF và suy ra NH.AD=AN.AD
d)qua A ta kẻ các đường thẳng song song với BE,CF và lần lượt giao các đường thẳng BE, CF tại P,Q
CMR PQ vuông với đường trung tuyến AM của ΔABC
