a) xét 2 tam giác vuông AIB và AIC có:
AI cạnh chung
AB=AC(gt)
=> tam giác AIB=tam giác AIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> IB=IC=> I là trung điểm của BC
b) xét 2 tam giác vuông MIB và NIC có:
IB=IC(theo câu a)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
=> tam giác MIB =tam giác NIC(CH-GN)
=> MB=NC mà AB=AC=> AM=AN
=> tam giác AMN cân tại A
c)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Chứng minh:
a) \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\)
b) AC // BD
c) Kẻ AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC ( H, K \(\in\) BC ) Chứng minh BK = CH
cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Tu M kẻ \(ME\perp AB\)tại E , \(MF\perp AC\)tại F. Chứng minh :
a, \(\Delta BEM=\Delta CFM\)
b,AM là trung trực của EF
c, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D . chung minh : A , M , D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AB và đường trung trực của AC cắt nhau tại I (M, N lần lượt là trung điểm AB, AC). Chứng minh rằng:
a) IM =IN
b) MN cắt AI tại D, chứng minh D là trung điểm của MN
Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. M là trung điểm của canh BC, E là điểm nằm giữa M và C (không trùng với M và C). Vẽ \(BH\perp AE\) tại H, \(CK\perp AE\) tại K.
1. Chứng minh BH=AK
2. Chứng minh \(\Delta MHK\)vuông cân
3. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh \(IM\perp AE\)tại K
Bài toán 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AN. Từ N vẽ đường thẳng vuông góc với AN cắt AB, AM tại hai điểm P và Q. Từ Q vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AN tại O. Chứng minh rằng QO\(\perp\)BC
Bài toán 2. Cho\(\Delta\)ABC. Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC. Từ A kẻ AH\(\perp\)BC. Chứng minh rằng IM = IH.
Bài toán 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, G là điểm trên cạnh AB sao cho GB = 2GA. Các đường thẳng GM và CA cắt nhau tại D. Đường thẳng qua M vuông góc với CG tại E và cắt AC tại K. Gọi P là giao điểm của DE và GK.Chứng minh rằng:
a. DE = BC
b. PG = PE
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a) Chứng minh: DB=DM
b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng
Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh: DA=DE
b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)
c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng
Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))
a) Chứng minh: HB=HC
b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED Chứng minh BF=EC
Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)
a, Chứng minh H là trung điểm của BC
b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở A
c, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP
d, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua 1 điểm
cho \(\Delta ABC\) cân tại A.Kẻ BH \(\perp\)BC tại H
a.chứng minh \(\Delta ABH=\Delta ACH\)
b.vẽ trung tuyến CN.Gọi G là giao điểm của AH và CN.Chứng minh G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
c.từ H kẻ HE song song với AB (E thuộc AC).Chứng minh ba điểm B, G,E thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A (\(\widehat{A}\)nhọn ) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI
a) chứng minh AI \(\perp\)BC
b) Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC
c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18cm. Tính GI
