Cho dãy \(U_n\)được xác định bởi công thức
\(U_0=1;U_1=2;U_{n+2}=\hept{\begin{cases}U_{n+1}+9U_n\left(n=2k\right)\\9U_{n+1}+5U_n,\left(n=2k+1\right)\end{cases}}\)
a: CMR :\(U_{1995}^2+U_{1996}^2+U_{1997}^2+U_{1998}^2+U_{1999}^2+U_{2000}^2\) chia hết cho 20
b: CMR : \(U_{2n+1}\)không phải là số chính phương với mọi n
Cho dãy số \(\left\{U_n\right\}\) được xác định như sau: \(U_1=\dfrac{1}{3},U_n=\dfrac{\left(n^2-1\right)U_{n-1}}{n\left(n+2\right)}\) (Với \(n=2;3;4...\)). Tính gần đúng giá trị của biểu thức \(A=U_1+U_2+U_3+...+U_{2015}\).
Cho dãy số \(U_n=\left(1+\sqrt{2}\right)^n+\left(1-\sqrt{2}\right)^n+1\), với \(n\) là số nguyên dương. Tìm công thức tổng quát tính \(U_{n+1}\) theo \(U_n\) và \(U_{n-1}\) với \(n\ge2\).
Cho dãy \(\left(u_n\right)\)xác định: \(\hept{\begin{cases}u_1=3\\u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{n^2}{4n^2+a}\sqrt{u_n^2+3}\forall n\ge1\end{cases}}\)
a) Với a=0, bằng quy nạp hãy chứng minh \(0< u_{n+1}< u_n,\forall n\ge1\)
b) Với a=1, bằng quy nạp hãy chứng minh \(1-\frac{2}{n}< u_n,\forall n\ge2\)
Xác định Công Thức Tổng Quát của dãy số :
\(U_n=\frac{U_{n-1}.U_{n-2}}{3U_{n-1}-2U_{n-2}}\) biết \(U_0=\frac{1}{2};U_1=\frac{1}{3}\)
Cho dãy số \(\left\{u_n\right\}\)xác định như sau :
\(u_1=\frac{1}{4};u_n=\frac{n^2+n-2}{n^2+3n}u_{n-1}\), với \(n=1;2;3;....\)
Tìm giá trị gần đúng của tổng :
\(S=u_1+u_2+u_3+....+u_{2015}\)
Cho dãy số thỏa mãn \(u_n+u_{n+1}=u_{n+2}\) Biết \(u_2=3;u_{50}=30\)
Tính : \(S=u_1+u_2+u_3...+u_{48}\)
Cho dãy số: \(U_1=2;U_2=10\)Và \(U_{n+1}=10U_n-U_{n-1}\);n=1;2;3..
Chứng minh công thức tổng quát của \(U_n\)là \(U_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\)
Cho dãy số \(u_1=144;u_2=233;...;u_{n+1}=u_n+u_{n-1}\) với \(n\ge2\). Tính \(u_{37};u_{38};u_{39}\).
Cho dãy số thực (u_n) :
u_1=3;u_(n+1)=2u_n -n2+2n+1
1, Tinh u_20;u_25
2, Tính chính xác u_60
