Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=d\left(đpcm\right)}\)
Câu còn lại ? đề luôn
Chứng minh rằng từ các đẳng thức có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với a,b,c,d khác 0
a, \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\\2db=c\left(b+d\right)\end{cases}}\)
c,(a+b+c+d).(a-b-c+d)=(a-b+c-d).(a+b-c-d)
Cho 4 số dương a, b, c, d CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\ge\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}2\)
\(Cho:\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(CMR:\orbr{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=0\end{cases}}\)
chứng minh
\(\frac{a^3+b^3-c^3}{c^3+d^3-f^3}\)=\(\hept{\begin{cases}\left(a+b-c\right)^3\\\left(c+d-f\right)^3\end{cases}}\)
Cho\(a+b+c=2018\) và\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\)CMR: \(\orbr{\begin{cases}x=2018\\y=2018\end{cases}}\)hoặc z=2018
a) Chứng mimh rằng nếu: a + b + c + d = 0 thì:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3( ac - bd ).( b + d ).
b) Tìm các số tự nhiên a, b , c thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a-b+c=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\end{cases}}\)
Bài 1
Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)
Chững minh c=0
Bài 2
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Chững minh a + b+ c+ d = 0
Bài 3
Cho \(\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chững mình rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Bài 4
Cho a + b = c + d và \(a^2+b^2+c^2=c^2+d^2\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thức
Bài 5
Cho \(\left(x1P-y1Q\right)^{2n}+\left(x2P+y2Q\right)^{2m}+...+\left(xkP-ykQ\right)^{2k}\le0\left(n,m,...,k\inℕ^∗;P,Q\ne0\right)\)
Chứng minh rằng \(\frac{x1+x2+x3+...+xk}{y1+y2+y3+...+yk}\)
Bài 6
Biết rằng \(\hept{\begin{cases}a1^2+a2^2+a3^2=P^2\\b1^2+b2^2+b3^2=Q^2\end{cases}}\) và \(a1\cdot b1+a2\cdot b2+a3\cdot b3=P\cdot Q\)
Chứng minh \(\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{P}{Q}\)
Bài 7
Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thảo mãn \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
Chững minh rằng 4 số a, b, c ,d có thê rlaapj thành 1 tỉ lệ thức
Bài 8
Cho các số a, b, c thảo mãn \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}\)
a. Tính \(M=\frac{2a-3b+c}{2c-3b}\)
b. Chứng minh rằng \(a\cdot\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Tìm 2 số x; y biết rằng:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{-5}\\-3x+2y=55\end{cases}}\).
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{-7}{4}\\4x-5y=72\end{cases}}\).
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\\x^2-y^2=\frac{-44}{5}\end{cases}}\).
d)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}\\3x^3+y^3=\frac{64}{9}\end{cases}}\).
\(cho:\frac{a^2+2004^2}{b^2+2005^2}=\frac{2004a}{2005b}\left(a,bkhac0\right).CMR:\orbr{\begin{cases}\frac{a}{2004}=\frac{b}{2005}\\\frac{a}{2004}=\frac{2005}{b}\end{cases}}\)
